ODiplom // Психология // 22.01.2013

Факторный анализ в психологии

Факторный анализ в психологии.

Статистический метод, который используется при обработке больших массивов экспериментальных данных. Комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые латентные признаки, а так же причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.

Задачами факторного анализа являются:

* сокращение числа переменных,

* определение структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификация переменных.

Поэтому факторный анализ используется как метод сокращения данных или как метод структурной классификации.

Важное отличие факторного анализа от всех других методов в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, "сырых", экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее – коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными, включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергаются корреляционные матрицы.

Используется для конструирования тестов и методик; для изучения любых экспериментальных наблюдений, их структуры, исходя из внешних признаков.

Главное понятие факторного анализа – фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы корреляций. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению.

Метод позволяет составлять гипотезы относительно природных процессов, присущих самому измеряемому свойству. Так же факторный анализ позволяет установить для большого числа признаков узкий набор свойств, характеризующих связь между признаками и факторами.

Факторный анализ имеет 4 стадии:

1. вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе,

2. извлечение факторов,

3. вращение факторов для создания упрощенной структуры,

4. интерпретация факторов.

1.2 Формула, нормы, применение.

Во всех современных статистических пакетах есть программы для корреляционного и факторного анализов. Компьютерная программа по факторному анализу по существу пытается "объяснить" корреляции между переменными в терминах небольшого числа факторов.

Пример факторной матрицы:

Переменная

Фактор 1

Фактор 2

V1

0,91

0,01

V2

0,20

0,96

V3

0,94

- 0,15

Из матрицы видно, что корреляция между переменной V1 и первым фактором = 0,91. Чем выше факторная нагрузка, тем больше ее связь с фактором.

Существует одно принципиально важное свойство коэффициента корреляции, благодаря которому составляются описательные характеристики. Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат, показывает, какая часть дисперсии (вариативности) признака является общей для двух переменных, или, говоря проще, насколько эти переменные перекрываются. Например, 2 переменные с корреляцией 0,9 перекрываются со степенью 0,9 * 0,9 = 0,81. Т.е. 81% дисперсии той и другой переменной являются общими, т.е. совпадают.

Чтобы вычислить собственные значения фактора 1, нужно возвести в квадрат факторные нагрузки и сложить их по столбцу. 0,91*0,91 + 0,20*0,20 + 0,94*0,94 = 1,7517. Если собственное значение фактора разделить на число переменных, полученное число покажет, какая доля дисперсии объясняется данным фактором. 1,7517: 3 = 0,5839. Фактор 1 объясняет около 58 % информации.

КМО – Коэффициент, характеризующий степень применимости факторного анализа для данной выборки.

0,9 и больше – безусловная адекватность,

0,8 – высокая применимость,

0,7 – приемлемая,

0,6 – удовлетворительная,

0,5 – низкая,

Меньше 0,5 – факторный анализ не приемлем для данной выборки.

Значение Bartletta должно быть не меньше 0,05.

Условия применения факторного анализа:

1. нельзя факторизовать качественные данные, полученные по шкале наименований, например, цвет волос, глаз и т.д.

2. все переменные должны быть независимым, а их распределение должно приближаться к нормальному.

3. связи между переменными должны быть приблизительно линейны или не иметь явно криволинейного характера,

4. в исходной корреляционной матрице должно быть несколько корреляций по модулю выше 0,3. Иначе – трудно извлечь из матрицы какие-либо факторы.

5. выборка испытуемых должна быть достаточно большой (желательно 100 испытуемых).

Литература.

Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов.