Методы выборки и вероятность найти ошибку

Проведен эксперимент по выявлению ошибок при использовании разных методов отбора выборки. Цель эксперимента – изучить прикладные аспекты применения выборки для нахождения вероятных ошибок в совокупности данных и сравнить эффективность использования разных методов выборки.

Гипотеза исследования

В качестве предполагаемого результата была выдвинута гипотеза, родившаяся во время спора с моим коллегой об эффективности различных методов выборки. Коллега утверждал, что его опыт использования метода случайного отбора выборки в наибольшей степени оправдывает его применение в рамках различных выборочных аудиторских проверок.

Гипотеза эксперимента заключается в том, что применение систематического метода формирования выборки имеет более высокую эффективность в нахождении искажений в совокупности данных по сравнению со случайной выборкой.

В рамках эксперимента произведена выборка на основе совокупности расходных ордеров на выдачу заработной платы. В целях подтверждения выдвинутой гипотезы планируется выявить искажения (документы с ошибками), которые имеют место в рамках обозначенных документов, различными методами отбора совокупности.

Исходные данные для эксперимента по применению разных методов выборки

Совокупность расходных ордеров на выдачу заработной платы за январь, февраль, март и апрель, общим количеством документов 104 шт.

Для целей эксперимента расходные ордера были пронумерованы порядковой нумерацией.

Суммарная стоимость всех проверяемых элементов 3665000 руб.

В качестве искажений были приняты следующие:

• ошибка в графе "Дата составления" указывается дата выдачи из кассы наличных по данному расходному кассовому ордеру;
• незаполненные графы дебет и кредит расходного кассового ордера;
• отсутствие основания выдачи денежных средств или не заполненная графа "Приложение", где указывается документ, на основании которого производится выдача наличных денежных средств;
• отсутствие данных предъявленного получателем документа, удостоверяющего личность.

В сущностном аспекте отсутствие подписей по объективным причинам не является искажением в рамках данного эксперимента.

В совокупности документов допущены ошибки в 11 расходных кассовых ордерах (РКО), которые представлены в таблице 1.

Суммарная стоимость всех проверяемых элементов 3665000 руб.

Уровень существенности определен в размере 2% от суммы расходов 73300 руб.

Степень точности равна 54975

Аудиторский риск составляет 5%, уровень надежности равен 95%.

Определим объем выборки по формуле:

ОВ = КН * КС

ОВ – объем выборки,

КН – коэффициент надежности,

КС – коэффициент совокупности.

Коэффициент надежности следует выбрать равный 3.

Рассчитаем коэффициент совокупности по формуле

КС = (ОСД – НБ – КЛ) / СТ

где:

ОСД – денежное выражение общего объема совокупности;

НБ – суммарное денежное значение элементов наибольшей стоимости;

КЛ – суммарное денежное значение ключевых элементов;

СТ – степень точности.

Суммарное денежное значение элементов наибольшей стоимости равно 280000 руб., суммарное денежное значение ключевых элементов (более 30000 руб.) 2759000 руб.

КС = (3665000 – 280000 – 2759000) / 54975 * 0,75 ≈ 11

Следовательно, объем выборки равен:

ОВ = 11 * 3 = 33

Случайная выборка

Используем для выборки метод случайного отбора совокупности (на эффективности которого настаивал мой коллега) с помощью табличного процессора Excel с использованием функции "СЛЧИС", округление до 4 цифры после запятой, чтобы осуществить генерацию 104 случайных чисел.

Далее, случайным образом было выбрано 44-е случайно сгенерированное число и за ним еще 32 случайных чисел.

В сумме: 33 случайных числа.

Полученные в результате использования данной функции распределенные случайные числа представлены в таблице 2.

Таблица 2. Случайные числа для выборки

№	Число	№	Число	№	Число
1.	0,9476	12.	0,3527	23.	0,3441
2.	0,5242	13.	0,3914	24.	0,5897
3.	0,1031	14.	0,6693	25.	0,7757
4.	0,6111	15.	0,9618	26.	0,0397
5.	0,4909	16.	0,2353	27.	0,8891
6.	0,7268	17.	0,1990	28.	0,0827
7.	0,7865	18.	0,2821	29.	0,8860
8.	0,1242	19.	0,9931	30.	0,4627
9.	0,9720	20.	0,1457	31.	0,7621
10.	0,8759	21.	0,0780	32.	0,3074
11.	0,9957	22.	0,9210	33.	0,2116

Номер каждого из 33 документов, которые необходимо отобрать в выборку случайным методом, определяется по формуле:

Н1 = (Кон – Нач) * Ч + Нач

Н – номер отбираемого элемента (округляется до целого числа);

Нач – начальное значение диапазона;

Кон – конечное значение диапазона;

Ч – случайное число.

Н1 = (104 – 1) * 0,9476 + 1 = 99

Н2 = (104 – 1) * 0,5242 + 1 = 55

Н3 = (104 – 1) * 0,1031 + 1 = 12

...

Н33 = (104 – 1) * 0,2116 + 1 = 23

Аналогичным образом определены номера других документов.

Для целей расчета использовались возможности табличного процессора Excel.

Полученные номера документов случайной выборки представлены в таблице 3.

Цветом в таблице выделены расходные кассовые ордера с ошибкой, попавшие в выборку.

Таким образом, с помощью метода случайного отбора совокупности в выборку попали документы:

• №21 – в котором не заполнена графа "Основание";
• №93 – в котором неправильно указана дата выдачи из кассы наличных по данному расходному кассовому ордеру.

Поскольку в данном случае объективно отсутствуют достаточно веские основания, чтобы признать данные ошибки аномальными, следует признать выявленные ошибки репрезентативными.

При этом документ №69 с наиболее существенным искажением, в котором не указаны данные предъявленного получателем документа, в выборку не попал. С точки зрения методологии случайного отбора у каждого документа имеется равный шанс попасть в выборку, однако выявление критических искажений, как, например, в данном случае, данный метод априори не гарантирует, что соответствует принципам проведения выборочной аудиторской проверки.

Если экстраполировать выявленные ошибки и распространить их на генеральную совокупность, то можно оценить предполагаемую сумму ошибки по формуле (9).

Общая сумма элементов, в которых были установлены искажения, составляет 70000 руб.

Общая сумма проверенных документов составляет 1199000 руб.

При проверке элементов наибольшей стоимости искажений не было бы установлено. При проверке ключевых элементов были бы выявлены ошибки в документах №19, №21, №31, №58, №69, №74, №75, №88, №93 на общую сумму 337000 руб.

Следовательно, предполагаемая сумма ошибки составит

О = 70000 * (3665000 – 280000 – 2759000) / 1199000 ≈ 37000 руб.

Уровень существенности: 73300 руб.

Уровень точности: 73300 * 0,75 = 54975 руб.

Следовательно, полученная предполагаемая сумма ошибки в 37000 руб. не превышает, как уровень точности, так и уровень существенности.

Систематический отбор выборки

Используем метод систематического отбора совокупности. Вначале прибегнем к немонетарному подходу.

С точки зрения данного подхода нужно определить заданный интервал, используя формулу:

И = (Кон – Нач) / Э

где И – интервал выборки;

Нач – начальное значение диапазона;

Кон – конечное значение диапазона;

Э – количество элементов.

И = (104 – 1) / 33 ≈ 3

Таким образом, нужно отобрать каждый третий документ.

Точку выборки определим по формуле

Т = И * Ч + Нач

где Т – точка выборки;

И – интервал выборки;

Нач – начальное значение диапазона;

Ч – случайное число.

Случайное число, полученное с использованием функции "СЛЧИС" в табличном процессоре Excel, равно 0,9328. Точка выборки:

Т = 3 * 0,9328 + 1 = 3,7984 ≈ 4

Следовательно, необходимо отобрать каждый третий расходный кассовый ордер, начиная с четвертого, при этом общее количество отобранных расходных кассовых ордеров должно составить 33 штуки.

В результате в выборку попадут расходные кассовые ордера, которые представлены в таблице 4.

Цветом в таблице выделены расходные кассовые ордера с ошибкой, попавшие в выборку.

Таким образом, с помощью метода систематического отбора совокупности в выборку попали документы:

• №7 – в котором неправильно указана дата выдачи из кассы наличных по данному расходному кассовому ордеру;
• №19 – в котором не заполнена графа "Приложение";
• №31 – в котором не заполнены графы Дебет и Кредит;
• №58 – в котором не заполнены графы Дебет и Кредит;
• №74 – в котором не указана дата документа.

Общая сумма элементов, в которых были установлены искажения, составляет 175000 руб.

При этом документ №69 с наиболее существенным искажением, в котором не указан данные предъявленного получателем документа, в выборку вновь не попал.

При экстраполяции ошибки будет получен следующий результат.

Предполагаемая сумма ошибки составит

О = 175000 * (3665000 – 280000 – 2759000) / 1199000 ≈ 91000 руб.

Уровень существенности: 73300 руб.

Уровень точности: 73300 * 0,75 = 54975 руб.

Следовательно, полученная предполагаемая сумма ошибки в 91000 руб. превышает, как уровень точности, так и уровень существенности.

При использовании монетарного подхода, необходимо определить интервал выборки по формуле

Им = ОСД / ОВ

И начальную точку отбора по формуле

Тм = Им * Ч

Им = 3605000 / 33 = 109242

Случайное число, полученное с использованием функции "СЛЧИС" в табличном процессоре Excel, равно 0,7492. Следовательно:

Тм = 109242 * 0,7492 = 81844

Таким образом, начальной точкой является документ №3, так как сумма документов 1 и 2 нарастающим итогом меньше значения Тм.

Далее документы определяются по принципу:

81844 + 109242 = 191086 (что соответствует документу №5)

191086 + 109242 = 300328 (что соответствует документу №9)

Остальные документы определены аналогичным образом.

В результате проведенного отбора в выборку попали документы, представленные в таблице 5.

Цветом в таблице выделены расходные кассовые ордера с ошибкой, попавшие в выборку.

Таким образом, с помощью метода систематического отбора совокупности в выборку попали документы:

• №21 – в котором не заполнена графа "Основание";
• №39 – в котором не заполнена графа "Основание";
• №58 – в котором не заполнены графы Дебет и Кредит;
• №93 – в котором неправильно указана дата выдачи из кассы наличных по данному расходному кассовому ордеру.

Общая сумма элементов, в которых были установлены искажения, составляет 136000 руб.

При этом документ №69 с наиболее существенным искажением, в котором не указаны данные предъявленного получателем документа, в выборку вновь не попал.

При экстраполяции ошибки будет получен следующий результат.

Предполагаемая сумма ошибки составит

О = 136000 * (3665000 – 280000 – 2759000) / 1199000 ≈ 71000 руб.

Уровень существенности: 73300 руб.

Уровень точности: 73300 * 0,75 = 54975 руб.

Следовательно, полученная предполагаемая сумма ошибки в 71000 руб. превышает уровень точности, но не превышает уровень существенности.

Результаты эксперимента по применению методов отбора для формирования выборки

Таким образом, можно сделать следующие выводы.

Прежде всего, необходимо отметить, что ни один из примененных методов отбора совокупности не позволил выявить все имеющиеся в совокупности искажения, хотя это и проистекает из характера выборочного аудита. В этой связи можно судить об объективной необходимости указания аудитором на данный факт при заключении договора на проведение аудита, данный момент следует особо оговорить и закрепить документально отдельным положением при предварительном согласовании условий проведения аудиторской проверки.

Кроме того, методика проведения выборки изначально не предполагает своей целью сформировать выборочную совокупность проверяемых элементов, в которой должны оказаться все элементы с искажениями. Следует отметить, что данный аспект обусловлен спецификой аудиторской деятельности при проведении выборочной проверки. В рамках проделанной работы было установлено, что объективизация выборки достигается за счет статистических методов случайного или систематического отбора совокупности, следовательно, это позволяет минимизировать или полностью исключить фактор человеческих ошибок при формировании выборки, если бы она проводилась исключительно на основе профессиональных суждений аудитора или на базе нестатистических методов отбора. В этой связи можно объективно судить о целесообразности применения именно статистических методов отбора совокупности при проведении выборочных аудиторских проверок.

В техническом плане проведение выборки осложняется необходимостью дополнительных действий, основанных на применении в аудите статистических методов, что требует от аудитора дополнительной квалификации в сфере, не относящейся к аудиторской деятельности, что не следует из наличия у него компетенции в аудите. В результате, для проведения выборочной аудиторской проверки аудитор должен обладать специальными знаниями помимо квалификационных требований к проведению и применению аудиторских процедур применительно к проверяемому участку бухгалтерского учета.

Анализ вероятности найти ошибку при выборке

Применение методов случайного отбора и систематического отбора, включая немонетарный и монетарный подход, позволило установить наличие искажений в совокупности документов. При этом из имевшихся в совокупности документов 11 искажений метод систематического отбора выявил 5 искажений и 4 искажения при использовании немонетарного и монетарного подхода соответственно. При использовании случайного метода отбора количество выявленных искажений составило только два. При этом в рамках немонетарной выборки была установлена наибольшая сумма ошибки среди проверенных документов, что, в принципе, является логичным следствием.

Таким образом, гипотеза исследования подтвердилась.

Вместе с тем ни один метод не выявил наиболее существенной ошибки при заполнении расходного кассового ордера, в котором не указаны паспортные данные получателя денежных средств.

Следует также отметить, что для аудитора трудоемкость применения данных методов различается в силу применения разных способов отбора документов из имеющейся совокупности. Наименее трудоемким является метод систематического отбора немонетарной выборки, наиболее трудоемким представляется метод систематического отбора монетарной выборки. Метод случайного отбора по сравнению с методом систематического отбора затруднен, по большей части, необходимостью совершения довольно значительного объема сопутствующих действий для формирования выборки.

Вместе с тем, при исследовании прикладных аспектов применения выборки для целей проведения аудиторской проверки проявился ряд проблем технического, прикладного и фундаментального характера.

Выводы

Проведенное исследование прикладных аспектов применения выборки в аудиторских проверках позволяет сделать следующие выводы:

• объем генеральной совокупности для проведения выборочной проверки должен быть достаточно большим;
• ожидаемый уровень ошибок в проверяемой совокупности должен быть достаточно низким, иначе аудитору следует сделать вывод, что выборка должна быть размером во всю генеральную совокупность;
• для целей выборки генеральная совокупность должна быть однородной по составу элементов, величине сумм элементов и структуре операций;
• в генеральную совокупность должны входить все элементы за весь проверяемый период, в противном случае, применение выборки для целей аудиторской проверки не имеет смысла.

По итогам проведенного исследования можно выделить следующие преимущества применения статистических методов при формировании выборки в рамках аудиторских проверок:

1. Статистические методы позволяют сформировать выборку таким образом, чтобы обеспечить необходимую степень точности результатов аудиторской проверки;
2. С помощью статистических методов можно управлять уровнем ошибки выборки, удерживая его в приемлемых для целей аудита пределах;
3. Точное определение и распространение результатов при аудиторской оценки всей проверяемой совокупности в целом;
4. Обеспечение минимального уровня риска обвинения в некачественном аудите.

Кроме этого, применение выборки в аудиторских проверках позволяет сформировать достаточно верные, своевременные и научно обоснованные аудиторские выводы, на основе которые возможно определить соответствующие формулировки, которые представляются наиболее уместными для формирования аудиторского заключения.

1. Постановление Правительства РФ от 23.09.2002 N 696 (ред. от 22.12.2011) "Об утверждении федеральных правил (стандартов) аудиторской деятельности" // Консультант Плюс. Версия Проф . – – М, 2016.
2. Арабян К.К. Организация и проведение аудиторской проверки. – М.: Юнити, 2010.
3. Булыга Р.П. Аудит. – М.: Юнити, 2015.
4. Казакова Н.А. Аудит. – М.: Юрайт, 2015.
5. Кеворкова Ж.А. Практический аудит. Таблицы, схемы, комментарии. – М.: Проспект, 2015.
6. Пискунов В.А. Аудит. – М.: Юрайт, 2015.