ODiplom // Лаборатория // 12.01.2016

Разрешимость диафантовых уравнений с двумя переменными.

Автор: В.А. Белотелов

Рубрика: Лаборатория

Опубликовано: 12.01.2016

Библиографическое описание:

Белотелов В.А. Разрешимость диафантовых уравнений с двумя переменными. [Электронный ресурс] // Образовательная энциклопедия ODiplom.ru

И никаких лемм – теорем до финиша доползём на конкретных примерах.

Исследование в четырёх частях

Автор: Белотелов В.А.

Нижегородская область, г. Заволжье.

Требуется знание работы "Алгоритм решения Диофантовых уравнений (АРДУ)".

Знание прогрессий многочленов и их матриц обязательно.

Простые числа – ПЧ.

Составные числа – СЧ.

Координатная сетка – КС.

Разрешимость диафантовых уравнений с двумя переменными.

Скачать:

Белотелов В.А. Разрешимость Диофантовых уравнений с двумя переменными

Возьмём предельно простое уравнение, -

3х+2у-41=0. (1)

Займёмся подбором решений. Мы набиваем руку и нам на начальной стадии надо знать всё об этом уравнении. Нам надо знать наличие решений в целых числах.

Идея заложенная в эту статью, по моему разумению, хороша. Всего лишь одна загвоздка, – работает как-то не совсем стабильно. Но это пока. Продолжим поиски.

Будем работать с уравнениями второго порядка. В рассмотренных примерах первого порядка тоже есть свои плюсы. Научились грамотно крутить – вертеть КС.

Сама идея состоит вот в чём. Каждое число в рассматриваемых матрицах имеет своим отображением другое число симметрично диагонали матрицы. У несуществующего числа нет и отображения. Если есть у уравнения решение, значит у числа "0" матрицы есть отображение в целых числах, ибо наши матрицы расписываются в целых числах. Вроде бы всё просто.

Для Диофантовых уравнений с двумя переменными научились составлять в пару другое уравнение. Решая в системе эти два уравнения до сих пор получали соотношение 0=0, и это независимо от условий АРДУ. Соотношение 0=0 и должно получиться и вот по какой причине, для примеров рассмотренных выше. И вообще для уравнений, когда число решений больше степени неизвестных, входящих в это уравнение. При решении системы уравнений должно получиться однородное уравнение. Имеем, это однородное уравнение степени "n" не может иметь число решений m>n, – т.е. запрет на существование однородного уравнения при условии m>n. Поэтому метод и скидывает нам 0=0. Возникает предположение, что при условии m≤n можно находить решения Диофантовых уравнений с двумя переменными. Хотя это утверждение требует проверки. Если решений у этих уравнений нет вообще, тогда должно получиться однородное уравнение не имеющее решений. С последующей проблемой, – не умением на настоящий день работать с однородными уравнениями больших степеней.

Данная тема находится в начале изучения и более того, внедриться в неё глубоко навряд ли смогу. Читатель, если появятся вопросы, отвечай на них сам.

Разрабатывалась эта тема для следующей задачи, – пусть есть последовательность чисел степенного ряда и член этой последовательности. Есть возможность с использованием построения алгебраической трапеции из ограниченного количества чисел ряда этой последовательности составить формулу для любого числа этой последовательности, – yi = f(xi). И далее появляется возможность нащупать наличие в этой последовательности закономерностей, ну скажем, есть ли среди чисел этой последовательности числа "n2", т.е. требуется составить формулу f(xi) – n2 = 0 и вперёд.

А можно составить и такую формулу f(xi) – n3 = 0, или такую, f(xi) – (n3 – n2 + 5) = 0.

И если определяемая закономерность присутствует в последовательности чисел, то её наличие будет определено при помощи ограниченного количества членов заданного ряда чисел.

У данной темы остались открытыми следующие вопросы, –

а – всегда ли условия АРДУ страхуют  друг друга?,

б – есть ли возможность находить решения Диофантовых уравнений?,

в – всегда ли Щn находятся сменой коэффициентов при неизвестных?

С уважением Белотелов В.А.

Декабрь 2015г.